价格保护保证下学习与盈利中的相变

受“价格保护保证”普遍存在的启发——该保证允许在过去购买产品的客户在所谓的价格保护期内（通常定义为购买日期后特定时间窗口）若卖家决定降价则可从卖家处获得退款——我们研究了此类策略对初始未知客户需求的 data-driven 动态定价在线学习算法设计的影响。我们考虑一个企业在 $T$ 个时间步长内销售产品的设定。针对该设定，我们刻画了价格保护期长度 $M$ 如何影响学习过程的最优 regret。我们通过首先建立带有新颖 regret 下界实例的基本不可能机制，证明最优 regret 为 $\tilde{\Theta}(\sqrt{T}+\min\{M,\,T^{2/3}\})$。随后，我们提出 LEAP，一种用于价格保护下学习与盈利（\underline{L}earning and \underline{EA}rning under \underline{P}rice Protection）的分阶段探索型算法，以对数因子甚至双对数因子（当卖家仅有两种可用价格时）匹配该下界。我们的结果揭示了最优 regret 相对于 $M$ 的惊人相变。具体而言，当 $M$ 不太大时，与无价格保护保证的经典设定相比，最优 regret 无显著差异。我们还表明，当 $M$ 增长很大时，最优 regret 的恶化存在上限。最后，我们进行广泛的数值实验，以展示 LEAP 相对于该问题其他启发式方法的益处。