经典光学与量子力学在相空间中的对应

本文审视经典光学与量子力学理论在相空间中的相似与差异,尤其是各自相空间中定义的 Wigner 分布函数之间的差异。经典光学能够分别通过量子 Wigner 分布函数的经典极限或经典光学中的 Wigner 分布函数,理解量子力学的粒子性或波动性方面,并反映在相空间中。然而,经典光学作为任何经典理论,无法模仿处于量子力学核心的波粒二象性。此外,尽管经典光学与量子力学中的数学相空间形式体系非常相似,但这些理论之间的主要差异(在测量结果中显现)即使在相空间中也极为深刻,这一点从未被足够强调。另一方面,相空间处理允许对干涉现象进行出人意料的相似处理,尽管量子与经典的波函数与场的叠加分别具有完全不同的行为。这种相似性源于量子力学与经典光学波理论中 Wigner 分布函数的双线性特征。实际上,若以光的波长替代普朗克常数,量子与经典波理论的相空间处理从数学观点看是相同的。甚至特定量子态(如薛定谔猫态)的 Wigner 分布函数也可用经典光学手段模仿,但无法模仿真实的量子特性,后者在于波函数的概率意义,相对于经典波场的物理实在性。