秩 $d$ 测量下的相位检索 —— descending 算法相位转移
机器学习
2025-06-24 v1 信息论
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摘要
companion 论文 [118] 开发了一种强大的基于随机二元对偶理论（RDT）的分析程序，用于统计刻画descending相位检索算法（dPR）的性能（这些算法包括梯度下降的所有变体，其中最为流行的是 Wirtinger 流）。我们在此对该程序进行推广，表明其可以用于处理秩 正定相位检索（PR）测量（其中 和 的特殊情况分别分别模拟了实相位检索和复相位检索）。具体而言，我们观察到，确保dPR成功的最小样本复杂度比（即测量次数按未知信号维度缩放后的比值） exhibits 一种相位转移（PT）现象。对于plain 和 lifted RDT，我们确定了相位转移的位置。为补充理论结果，我们实现了一个log barrier 梯度下降变体，观察到即便在小维度情形（问题规模约为 100），模拟的相位转移也与理论预测高度吻合。
引用
@article{arxiv.2506.18282,
title = {Phase retrieval with rank $d$ measurements -- \emph{descending} algorithms phase transitions},
author = {Mihailo Stojnic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.18282},
year = {2025}
}