利用背景信息的相位恢复：减少背景需求与高效方法
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2023-08-17 v1
摘要
傅里叶相位恢复（PR）是一个在各种应用中出现的严重不适定逆问题。为保证唯一解并减轻对初始化的依赖，可利用背景信息作为结构先验。然而，在转向高分辨率成像时，对背景信息的需求可能具有挑战性。同时，先前提出的投影梯度下降（PGD）方法也需要大量背景信息。本文给出了关于背景信息需求的改进理论结果，以及两种基于 Douglas-Rachford（DR）的方法。在分析上，我们证明对于二维信号，确保唯一解所需的背景相比一维信号可减少近 。通过将结果推广到 维，我们表明背景信息长度超过信号的 倍足以保证唯一性。同时，我们也分析了当测量和背景信息被噪声污染时模型的稳定性和鲁棒性。此外，提出了两种称为背景 Douglas-Rachford（BDR）和凸背景 Douglas-Rachford（CBDR）的方法。BDR 作为一种非凸方法，被证明在温和假设下具有局部 R-线性收敛速率。相反，CBDR 方法使用凸化技术，只要背景信息充分，即可证明拥有全局收敛保证。为此，建立了一个称为 F-RIP 的新性质。我们通过仿真以及真实实验测量测试了所提方法的性能，并证明与 PGD 方法相比，它们以更少的背景信息实现了更高的恢复率。
引用
@article{arxiv.2308.08328,
title = {Phase Retrieval with Background Information: Decreased References and Efficient Methods},
author = {Ziyang Yuan and Haoxing Yang and Ningyi Leng and Hongxia Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.08328},
year = {2023}
}