三维子系统环面码的相图

子系统量子纠错码通常涉及测量一系列非对易奇偶校验算子。它们有时比使用对易校验的传统子空间码表现出更强的容错性。然而，与子空间码不同，尚不清楚子系统码——尤其是其优势——是否可用物理哈密顿量的基态性质来理解。在本文中，我们针对三维子系统环面码（3D STC）解决此问题，该码最近由Kubica和Vasmer构建[Nat. Comm. 13, 6272(2022)]，表现出单次错误校正（SSEC）。受SSEC与热稳定性之间推测关系的启发，我们研究了一个关联非对易哈密顿量的零温和有限温度相。通过将哈密顿量模型映射为一对由动力学约束耦合的3D Z_2规范理论，我们发现零温下的多种相，皆由一级相变分隔：存在具有体相中去禁闭点状激发的3D环面码类相，以及当选取适当边界条件时具有禁闭体相并在表面支持2D环面码的相。后者类似于3D STC中存在的表面拓扑序。然而，3D STC中SSEC与禁闭相的相似性仅是部分的：它们共享相同的自由度集合，但受不同动力学规则支配。相反，我们认为SSEC过程更适宜地与零温相图中的一个路径（而非点）相关联，这一视角启发了实现SSEC的替代测量序列。此外，由于上述相均不能在非零温度下存活，该码的SSEC并不意味着关联哈密顿量相的热稳定性。