微扰Hankel行列式：在MIMO无线通信信息论中的应用

本文计算了多输入多输出（MIMO）天线无线通信系统应用中出现的两个重要信息论量：多天线高斯信道的互信息分布，以及有限长信道码可达到错误概率的Gallager随机编码上界。结果表明，支撑这两个量的数学问题是计算由经典权函数的变形版本生成的某些Hankel行列式。对于单用户MIMO系统，它是变形Laguerre权；而对于多用户MIMO系统，它是变形Jacobi权。我们应用两种不同的方法来刻画这些Hankel行列式。首先，我们利用相应的首一正交多项式的阶梯算子，给出了Hankel行列式用Painlevé微分方程表示的精确刻画。对于单用户MIMO场景，这对应Painlevé V方程；对于多用户场景，这对应Painlevé VI方程。随后，我们采用库仑流体方法推导了Hankel行列式新的闭式近似，尽管这些近似形式上适用于大矩阵维度，但即使矩阵维度较小时，它们对MIMO互信息分布和错误指数也能给出准确结果。针对单用户互信息分布，我们进一步利用精确的Painlevé表示和库仑流体近似，深入研究了其关于天线数量和信噪比的标度行为。除其他结果外，这些结果使我们能够研究随着天线数量增加分布的渐近高斯性，并显式计算均值、方差和高阶累积量的修正项。