弱引力中非线性相对论效应的扰动与数值研究

标准的弱引力形式化假设，将观察源图像与其本征形状之间的引力透镜图仅取决于偏转角。我们指出，这一描述在仅考虑标量扰动的第一阶情况下，仍不完整。运用Jacobi图 formalism，我们在相对论扰动理论的第二阶推导了旋转场、剪切B模式及其角功率谱。标准形式化中，旋转和剪切B模式共享相同的功率谱，但一旦一致考虑Sachs基的平行传输，这一色散性被打破。我们对该校正进行数值量化，发现在大尺度角尺度$\ell \sim 5$（源redshift为$z_\mathrm{s} = 0.5$）上存在约$5\%$的差异。我们还研究了通常被忽略的引力漂移效应。我们首次对其对剪切B模式角功率谱的影响进行解析推导，表明在尺度$\ell \lesssim 10$上成为主要贡献。尽管Sachs基旋转和引力漂移显著影响大尺度上的剪切B模式，但其对观察到的星系椭圆率的影响仅为$1\%$级别，这使得这些非线性相对论校正在实践中难以检测。我们的结果得到相对论弱引力可观测量的支持，包括首次对引力透镜收敛和宇宙剪切功率谱中的引力漂移进行数值研究。