signum-Gordon 模型的微扰

我们研究了一种标量场模型（此处称为 signum-Gordon 模型）的微扰，其势能为 $V(f)=|f|$。该微扰将 signum-Gordon 模型推广至 signum-Klein-Gordon 模型，即情形 $V(f)=|f|-{1/2}\lambda f^2$，其中 $\lambda$ 为小参数。此类推广破坏了 signum-Gordon 模型的标度对称性。本文集中于自相似初始数据的解。此类数据对于识别由破坏标度对称性的项引起的效应特别有用。我们发现解的行为十分有趣——它们周期性地逃离并返回自相似初始数据。