基于特征方法的免维数灾难数值求解 Hamilton-Jacobi 方程的若干见解
最优化与控制
2019-01-29 v1
摘要
本文扩展了文献[1,2]中关于免维数灾难数值方法以求解最优控制问题、微分对策及其他领域中出现的某些类型 Hamilton-Jacobi 方程的讨论。文中给出了文献[2]中扩展 Hopf-Lax 公式的严格表述与论证，并提出了新的理论与实用讨论，包括有益的建议。利用特征方法，在 Hamiltonian 满足凸性/凹性条件的某些问题类（特别是最优控制问题中的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程解）下，于不同初始位置分别求值。这避免了维数灾难，并允许任意选择计算区域。相应的反馈控制策略在选定位置处直接获得，而无需逼近解的偏导数。数值模拟结果表明了所提技术的巨大潜力。同时指出，尽管具有上述优点，相关方法的适用范围仍有限，且其向零和双人微分对策中 Hamilton-Jacobi-Isaacs 方程的推广目前仅针对足够狭窄的控制系统类。因此，进一步的推广值得研究。
引用
@article{arxiv.1711.03314,
title = {Perspectives on characteristics based curse-of-dimensionality-free numerical approaches for solving Hamilton-Jacobi equations},
author = {Ivan Yegorov and Peter Dower},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.03314},
year = {2019}
}
备注
45 pages, 10 figures