持续上同调与圆形坐标

非线性降维算法（如 Isomap、LLE 和拉普拉斯特征映射）解决了用代表数据内在结构的低维坐标来表示高维非线性数据的问题。这一范式假设实值坐标提供了足够丰富的函数类来忠实且高效地表示数据。另一方面，存在一些简单的结构挑战了这一假设：例如，圆是一维的，但其忠实表示需要两个实坐标。在这项工作中，我们提出了一种在统计数据集上构造圆值函数的策略。我们开发了持续上同调的机制来识别数据中显著圆结构的候选者，并使用调和平滑与积分来获得圆值坐标函数本身。我们建议，这种更丰富的坐标函数类允许对更广泛的现实数据集进行精确的NLDR分析。