离散时间非马尔可夫高斯平稳过程的持久性

随机变量的持久性是指其在固定时间间隔内不穿过给定水平的概率。尽管持久性是一个易于理解的概念，但通常难以计算。这里我们考虑离散时间$n$下的零均值高斯平稳过程。关于离散时间下的持久性$P_0(n)$，除了通过$P_0(n)\sim \theta^n$由非平凡常数$\theta$表征的大时间行为外，已知结果很少。使用我们之前开发的独立区间近似（IIA）的修改版本，我们能够根据自相关函数$A(n)$在$z$变换空间中解析计算$P_0(n)$。如果$A(n)\to0$（当$n\to\infty$时），我们数值提取$\theta$；而如果$A(n)=0$（对于有限$n>N$），我们精确找到$\theta$（在IIA内）。我们将结果应用于三种特殊情况：最近邻相关的“一阶移动平均过程”（其中$A(n)=0$对于$n>1$）、双指数相关的“二阶自回归过程”（其中$A(n)=c_1\lambda_1^n+c_2\lambda_2^n$），以及幂律相关变量（其中$A(n)\sim n^{-\mu}$）。除了$\mu<5$的幂律情况外，我们发现与模拟结果高度一致。