噪声高维张量估计中尖峰的置换恢复
概率论
2025-09-22 v3 机器学习
机器学习
摘要
我们研究了多尖峰张量问题中梯度流在高维下的动力学，其目标是从带噪声的高斯张量观测中估计个未知信号向量（尖峰）。具体来说，我们分析了极大似然估计过程，该过程涉及优化一个高度非凸的随机函数。我们确定了梯度流有效恢复所有尖峰所需的样本复杂度，而不对信噪比（SNR）的分离施加任何假设。更精确地说，我们的结果提供了保证恢复尖峰（允许一个置换）所需的样本复杂度。我们的工作基于我们的姊妹论文[Ben Arous, Gerbelot, Piccolo 2024]，该论文研究了朗之万动力学，并确定了确保尖峰精确恢复（恢复的置换与恒等映射匹配）所需的样本复杂度和SNR分离条件。在恢复过程中，估计量与隐藏向量之间的相关性以顺序方式增加。这些相关性变得显著的顺序取决于它们的初始值和相应的SNR，这最终决定了恢复尖峰的置换。
引用
@article{arxiv.2412.14650,
title = {Permutation recovery of spikes in noisy high-dimensional tensor estimation},
author = {Gérard Ben Arous and Cédric Gerbelot and Vanessa Piccolo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.14650},
year = {2025}
}
备注
35 pages, 2 figures. Version 2: minor revisions. To appear in Stochastic Analysis and Applications, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics (2025). arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2408.06401