大N系统中的置换不变矩阵量子热力学与负比热容

我们研究了对于一般矩阵大小$N$，最简单的规范置换不变矩阵振子量子力学系统的热力学性质。在正则系综中，该模型在温度$T$处发生相变，由$x = e^{ -1/ T } \sim x_c=e^{-1/T_c}=\frac{\log N}{N}$给出，其特征是比热容（SHC）出现一个尖锐的峰值，将高温区与低温区分隔开来。随着$N$的增加，该峰值增大且低温区收缩至零。在微正则系综中，对于有限$N$，存在一个具有负SHC的低能相和一个具有正SHC的高能相。低能相由简并度随能量的超指数增长主导，这与有向图数量随边数的快速增长直接相关。在相变温度之上，两个系综具有匹配的行为。我们进一步提供证据表明，这些热力学性质在具有$U(N)$对称性的系统中同样成立，例如2-矩阵模型的零电荷部分以及某些张量模型。我们利用AdS/CFT对应讨论了这些观测结果对引力中负比热容的意义。