无格结构阿贝尔群中点过程的周期性

我们研究了无格结构阿贝尔群（包括 p 原位群和有限 adeles 群）上概率保持作用的横截面交叉体积。我们证明，对于具有均匀离散返回时间集合的横截面，交叉体积至少为强度的两倍，这与格状况存在显著差异。我们的主要定理表明，切割-投影系统唯一达到最小交叉体积。作为应用，我们通过 Banach 密度特征化了有限 adeles 中的广义 Farey 分数。