弱全程后临界有限映射的周期点

我们研究高维 $\mathbb{CP}^n$ 的后临界有限自同态沿周期环的特征值。当 $n = 1$ 时，一个经典结果表明这些值要么为 $0$，要么模长严格大于 $1$。在 [Van Tu Le. Periodic points of post-critically algebraic holomorphic endomorphisms, Ergodic Theory and Dynamical Systems, pages 1-33, 2020] 中猜想对每个 $n \geq 2$ 同样结论成立。在本文中，我们针对 [Matthieu Astorg, Dynamics of post-critically finite maps in higher dimension, Ergodic Theory and Dynamical Systems, 40(2):289-308, 2020] 引入的弱全程后临界有限映射类验证了该猜想。此类包含 [Sarah Koch, Teichm\"uller theory and critically finite endomorphisms, Advances in Mathematics, 248:573-617, 2013] 中构造的著名后临界有限映射类。作为推论，我们验证了 Koch 映射上的该猜想。