周期二进制调和函数

若图 $\G$ 上取值于特征为 2 的域 $K$ 的函数在 $\G$ 的每个顶点处的值等于其所有相邻顶点值之和，则称该函数为{\it 调和}的。我们考虑整数格上的二进制多重周期调和函数 $f: \Z^s\to\F_2=\GF(2)$，并研究描述此类函数的可能多重周期 $\bar n=(n_1,...,n_s)\in\N^s$ 集合的问题。实际上该问题源于元胞自动机理论。它等价于对 $\A_{\bar\F_2}^s$ 中某个仿射代数超曲面 $V_s$，确定 $V_s$ 上点在乘法群 $(\bar\F_2^\times)^s$ 中的挠多重阶。特别地，$V_2$ 是一条椭圆三次曲线。在此特殊情形我们给出更深入的处理。本文大部分篇幅致力于该主题的综述。