修正牛顿引力的近日点进动

我们计算了中心势 $V(r)$ 中近圆轨道的近日点进动 $\delta$。与解决此问题的其他方法不同，我们不假设该势接近牛顿势。推导中的主要思想是应用系统的底层对称性，证明 $\delta$ 必须是 $r V''(r)/V'(r)$ 的函数，并利用 $\delta$ 在旋转参考系中的变换行为。这等价于说，有效势可以写为离心势与中心力势之和的单参数可能性集合。我们得到了一个关于 $\delta$ 的普适公式。其解读如下：当且仅当该 $\delta$ 为定义良好的实数时，在该 $r$ 值处存在且稳定的圆轨道；若情况如此，则在该 $r$ 处的近圆轨道从一个近日点到下一个近日点的角差恰好为 $2\pi + \delta$。随后，我们展示了如何将此结果应用于近期备受关注的示例，如修正牛顿引力和线性化四阶引力。在论文的第二部分，我们将此普适公式推广至静态球对称时空。对于质量参数 $m > 0$ 的 Schwarzschild 黑洞，该公式导出了一个令人惊讶的未知公式。它代表了一个严格的结果，适用于所有 $r > 6m$ 的值，并与稳定圆轨道仅存在于 $r > 6m$ 这一事实高度吻合。