基于非凸性控制与单步RSB信道传递实现稀疏信号的完美重构

我们考虑通过最小化光滑截断绝对偏差（SCAD）惩罚项来进行稀疏信号重构，发展了基于近似消息传递（AMP）的单步Replica对称性破坏（1RSB）扩展，称为1RSB-AMP。从1RSB信念传播的公式出发，推导出1RSB-AMP的显式更新规则及相应的状态演化（1RSB-SE）方程。详细比较表明，1RSB-AMP与1RSB-SE在宏观层面上表现出极佳的一致性，即便在复制对称（RS）AMP（称为RS-AMP）发散且1RSB描述本身难以在热力学上精确的情况下亦然。对1RSB-SE的固定点分析揭示了包含成功、失败和发散相的相图，类似于RS情况。然而，发散区域边界现在取决于Parisi参数，由于1RSB假设，我们提出了一种新标准——最小化发散区域的大小——而非传统的零复杂度条件，以确定其值。将此标准与前一项RS研究中提出的非凸性控制（NCC）协议相结合，可提高与RS-AMP相比的完美重构算法极限。1RSB-SE的数值求解结果及1RSB-AMP实验验证了这一改进极限在实践中可实现，尽管收益有限且略低于Bayes最优阈值。我们还报告了描述该问题下1RSB相的热力学量（包括重叠度、自由熵、复杂性和非自平均 susceptibility）的行为。