带消失惩罚项的惩罚性朗之万动力学及其在光滑对数凹目标下的性质
统计理论
2020-06-26 v1 机器学习
机器学习
统计理论
摘要
我们研究从 上由凸且光滑的势函数定义的概率分布中采样的问题。我们考虑一种连续时间扩散型过程，称为惩罚性朗之万动力学（PLD），其漂移项为势函数的负梯度加上一个当时间趋于无穷时消失的线性惩罚项。我们建立了时刻 时 PLD 的分布与目标分布之间 Wasserstein-2 距离的上界。该上界揭示了惩罚项衰减速度对逼近精度的影响。由此，考虑低温极限，我们推导出了惩罚性梯度流在优化问题上的一个新的非渐近收敛保证。
引用
@article{arxiv.2006.13998,
title = {Penalized Langevin dynamics with vanishing penalty for smooth and log-concave targets},
author = {Avetik Karagulyan and Arnak S. Dalalyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.13998},
year = {2020}
}