医学图像分析中的偏微分方程约束优化
最优化与控制
2020-12-25 v1 计算机视觉与模式识别
摘要
PDE 约束优化问题在医学图像分析中有诸多应用，例如神经成像、心血管成像与肿瘤成像。我们回顾相关文献，并给出医学成像中 PDE 约束优化问题的公式化、离散化与数值求解示例。我们讨论三个例子。其一是图像配准。其二是脑肿瘤患者的数据同化，其三是心血管成像中的数据同化。图像配准问题是医学图像分析中的经典任务，旨在寻找两幅或多幅图像间的逐点对应。数据同化问题采用 PDE 约束公式将生物物理模型与医学图像获得的特定患者数据相联系。相应的 optimality systems 结果是非线性、多分量 PDE 的集合，高效求解颇具挑战。我们工作的最终目标是设计整合互补数据并严格遵循数学与物理原理的反演方法，以试图支持临床决策。这需要具有短求解时间的可靠高保真算法。模型与数据不确定性，以及 PDE 约束优化问题本质上的不适定性，且离散化后通常产生高维、严重病态系统，使该任务复杂化。这些特征使得正则化、高效预条件子，以及在许多情况下须在分布式内存架构上实现以实用化的迭代求解器成为前提。我们展示了科学计算中最先进的技术以应对这些挑战。
引用
@article{arxiv.1803.00058,
title = {PDE-constrained optimization in medical image analysis},
author = {Andreas Mang and Amir Gholami and Christos Davatzikos and George Biros},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.00058},
year = {2020}
}