面向偏微分方程约束形状优化的空间映射方法
最优化与控制
2025-10-14 v3 微分几何
摘要
空间映射技术被用于高效求解复杂优化问题。它结合了精细模型模拟的精度与粗模型优化的速度，以近似精细模型优化问题的解。本文提出新颖的空间映射方法，用于求解由偏微分方程（PDEs）约束的形状优化问题。我们在基于 Steklov-Poincaré 型度量的黎曼框架下给出这些方法，并讨论其数值离散与实现。我们在若干模型问题上考察了空间映射方法的数值性能。数值结果凸显了这些方法在求解复杂形状优化问题上的极高效率。
引用
@article{arxiv.2208.05747,
title = {Space Mapping for PDE Constrained Shape Optimization},
author = {Sebastian Blauth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.05747},
year = {2025}
}