将环面顶点划分为同构子图

设 $H$ 为环面 $C_k^m$ 的一个导出子图。我们证明，当 $k \ge 3$ 为偶数且 $|V(H)|$ 整除 $k$ 的某次幂时，对于充分大的 $n$，环面 $C_k^n$ 具有一个由 $H$ 的导出副本构成的完美顶点填充。另一方面，我们否定了 Gruslys 的一个猜想，证明当 $k$ 为奇数且不是素数幂时，存在 $H$ 使得 $|V(H)|$ 整除 $k$ 的某次幂，但不存在 $n$ 使得 $C_k^n$ 具有一个由 $H$ 的副本构成的完美顶点填充。我们还通过给出 $k$ 维超立方体 $Q_k$ 的一个子图 $H$，使得不存在 $n$ 能让 $Q_n$ 具有一个由 $H$ 的副本构成的完美边填充，从而否定了 Gruslys、Leader 和 Tan 的一个猜想。