极大外平面图的部分支配

针对极大外平面图（mops）已得到若干支配结果。经典支配问题是最小化 $n$ 顶点图 $G$ 的顶点集 $S$ 的大小，使得 $G - N[S]$（即删去 $S$ 的闭邻域后所得的图）为空。Chvátal 的一个经典结果是：若 $G$ 为 mop，则最小大小至多为 $n/3$。此处我们考虑一种修正，允许 $G - N[S]$ 仅含孤立顶点和孤立边。令 $\iota_1(G)$ 表示达成此条件的最小集 $S$ 的大小。我们证明：若 $G$ 是含 $n \geq 5$ 个顶点的 mop，则 $\iota_{1}(G) \leq n/5$。我们还证明：若 $n_2$ 为 2 度顶点数，则当 $n_2 \leq n/3$ 时 $\iota_{1}(G) \leq (n+n_2)/6$，否则 $\iota_1(G) \leq (n-n_2)/3$。我们证明这些界均为最佳可能。