帕克城讲座笔记：围绕反伽罗瓦问题
数论
2025-10-20 v4 代数几何
摘要
反伽罗瓦问题询问是否任一有限群都可实现为有理数伽罗瓦扩张的伽罗瓦群。该问题及其细化在过去一个世纪中刺激了数论与代数几何的大量研究，从诺特问题（令 X 表示仿射空间被线性作用的有限群所除的商，何时 X 是有理的？）到刚性方法（若 X 不是有理的，它是否至少包含有趣的有理曲线？）再到单有理簇的算术（若其余均失败，X 是否至少包含有趣的有理点？）。本笔记基于2022年8月在帕克城数学研究所所作的三场讲座，旨在对这些主题提供导论。
引用
@article{arxiv.2302.13719,
title = {Park City lecture notes: around the inverse Galois problem},
author = {Olivier Wittenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.13719},
year = {2025}
}
备注
32 pages; some clarifications in Section 2.7; other minor improvements; v4: final bibliography update