基于 Chebyshev-Gauss 谱配点法的 Parareal 算法
数值分析
2023-04-21 v1 数值分析
摘要
我们在本工作中提出针对时间相关微分方程的 Parareal-CG 算法。该算法是一种时间并行迭代算法,采用 Chebyshev-Gauss 谱配点法作为精细传播子 F,向后欧拉法作为粗传播子 G。据我们所知,这是首次将谱方法用作 parareal 算法的 F 传播子。通过构造 Chebyshev-Gauss 谱配点法对对称正定(SPD)问题的稳定函数,我们发现 Parareal-CG 算法与 Parareal-TR 算法(其 F 传播子选为梯形法则)收敛性类似,即:在每个粗网格具有足够 Chebyshev-Gauss 点时,Parareal-CG 算法收敛得与 Parareal-Euler 算法一样快。给出了包含常微分方程与时间相关偏微分方程的数值算例,以说明所提算法的高效与精确。
引用
@article{arxiv.2304.10152,
title = {Parareal algorithm via Chebyshev-Gauss spectral collocation method},
author = {Quan Zhou and Yicheng Liu and Shu-Lin Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.10152},
year = {2023}
}