参数化双线性广义近似消息传递

我们提出了一种方案，用于从含噪测量值 $\{y_m\}_{m=1}^M$ 中估计双线性形式 $z_m=\sum_{i,j} b_i z_m^{(i,j)} c_j$ 的参数 $b_i$ 和 $c_j$，其中 $y_m$ 和 $z_m$ 通过任意似然函数相关联，且 $z_m^{(i,j)}$ 是已知的。我们的方案基于广义近似消息传递：它将 $b_i$ 和 $c_j$ 视为随机变量，将 $z_m^{(i,j)}$ 视为独立同分布的高斯三维张量，以便在大系统极限下推导和积算法的可处理简化形式。它推广了以往的双线性 G-AMP 实例，例如从 $\boldsymbol{Z}=\boldsymbol{BC}$ 的含噪测量中估计矩阵 $\boldsymbol{B}$ 和 $\boldsymbol{C}$ 的实例，从而将 AMP 方法应用于自校准、盲反卷积和矩阵压缩感知等问题。数值实验证实了所提方法的准确性与计算效率。