双线性广义向量近似消息传递
信息论
2020-09-16 v1 math.IT
摘要
我们引入了双线性广义向量近似消息传递（BiG-VAMP）算法，该算法通过概率观测模型从两个矩阵 U 和 V 的含噪乘积中联合恢复它们。BiG-VAMP 提供了 max-sum 和 sum-product 循环信念传播（BP）的计算高效近似实现。我们展示了所提出的 BiG-VAMP 算法如何恢复不同类型的结构化矩阵，并克服了其他最先进双线性恢复方法（如 BiG-AMP、BAd-VAMP 和 LowRAMP）的根本局限。本质上，BiG-VAMP 适用于涉及一般形式结构化矩阵的更广泛的实际应用。为进行理论性能预测，我们还对所提算法进行了状态演化（SE）分析，并证明其与非渐近经验均方误差（MSE）一致。在矩阵分解、字典学习和矩阵补全等多种应用上的数值结果明确展示了所提 BiG-VAMP 算法的有效性及其相对于最先进算法的优越性。利用所发展的 SE 框架，我们还考察了（作为一个例子）矩阵补全问题的相变图，从而揭示出对应于低信噪比（SNR）区域的低可检测性区域。
引用
@article{arxiv.2009.06854,
title = {Bilinear Generalized Vector Approximate Message Passing},
author = {Mohamed Akrout and Anis Housseini and Faouzi Bellili and Amine Mezghani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.06854},
year = {2020}
}