层级分数量子霍尔态中的副费米子

受近期理论进展——证明了在二维阿贝尔拓扑相物质界面上的畴壁中存在非阿贝尔副费米子零模——的启发，我们研究了最低朗道能级中层级分数量子霍尔态的带隙界面的性质，其以霍尔电导$\sigma_{xy}(m,p) = \frac{p}{2mp+1} \frac{e^{2}}{h}$为特征，其中整数$(m,p)$满足$m,p \geq 1$。$m=1$的情形对应于实验上已充分确立的分数量子霍尔态序列$\sigma_{xy} = \frac{1}{3}\frac{e^{2}}{h}, \frac{2}{5}\frac{e^{2}}{h}, \frac{3}{7}\frac{e^{2}}{h}, ...\,$，该序列已在许多二维电子气中被观测到。通过探索由“母”态$(m,p)$的准粒子凝聚生成$(m,p+1)$层级态的机制，我们揭示了层级界面中极为丰富的副费米子序列，其量子维数$d_{m,p}$既依赖于体阿贝尔相的总量子维数$\mathcal{D}_{m,p} = \sqrt{2mp+1}$，也依赖于“层级水平”$p$的奇偶性，我们将其与一维拓扑超导体中马约拉纳零模的$\mathbb{Z}_2$稳定性相联系。我们表明这些副费米子居于界面的畴壁上，此处低能模通过两种不同机制产生带隙：（1）电荷中性背散射过程，或（2）破坏$U(1)$电荷守恒对称性并稳定一种电荷依赖于$p$的凝聚体的相互作用。引人注目的是，该电荷凝聚体对应于分数电荷$\frac{p}{2mp+1}\,e$的准粒子的聚类，使我们能够在这些分数化凝聚体与Read-Rezayi非阿贝尔分数量子霍尔聚类态之间建立对应。