半填充量子霍尔双层中的配对激子凝聚与拓扑电荷-$4e$复合费米子配对

半填充朗道能级允许理论上强有力的费米子-涡旋对偶，但作为其实验实现的$\nu_T=1$量子霍尔双层仍存在长期谜团，且被Zheng等人最近在中等层间距处发现未知相所进一步复杂化。在此我们提出，在层间距离$d/\ell_B$取中等值时，半填充量子霍尔双层（$\nu_T=1$）进入具有配对激子凝聚的相。该相显示出与小$d$时众所周知的层间激子（束缚于对层空穴的电子）凝聚类似的信号，但重要的是仅凝聚激子对。为从理论上研究它，我们推导了玻色激子$b_k$的有效哈密顿量，并表明单玻色子凝聚在高于临界$d_{c1} \approx 0.95 l_B$的$d$处突然消失。在$d_{c1}$处非零的凝聚分数$n_0=\langle b(0) \rangle ^2$表明，通过配对激子凝聚的中间相，相刚度在$d>d_{c1}$的一段范围内保持非零，表现为$\langle bb \rangle \neq 0$而$\langle b \rangle =0$。受这些结果启发，我们从复合玻色子理论推导了配对激子凝聚拓扑性质的$K$-矩阵描述。基本带电激发是具有$\frac{1}{4}$电荷和分数自统计$\theta_s=\frac{\pi}{16}$的半meron。最后我们通过对偶论证了通过$d=\infty$极限下复合费米子的拓扑电荷-$4e$配对给出的等价描述。我们建议石墨烯双层应能达到此相，并提出了多种实验信号，包括在$d \sim d_{c1}$处位于Berezinskii-Kosterlitz-Thouless转变$T_{BKT}$之下的Ising转变$T_{Ising}$。