面向不确定扰动分布的随机系统 PAC 有限时安全保证

我们研究了在扰动分布未知的离散时序随机动力系统上建立有限时概率安全保证的问题，采用障�垫证书方法。我们的ethods develops a data-driven safety certification 框架，仅依赖有限个独立同分布（i.i.d.）扰动样本。在该框架内，我们提出一种认证程序，使得在所采样扰动的置信度至少为 $1-\delta$ 的情况下，如果认证程序的输出被接受，则系统在有限时域内保持在预先设定的安全集合内的概率至少为 $1-\epsilon$。关键挑战在于对由有限样本引起的可能性近似正确（PAC）泛化行为进行形式化刻画。为此，我们利用 VC 维、情景优化和 Rademacher 复杂度等工具推导了 PAC 泛化界。这些结果阐明了样本量、模型复杂度与安全容忍度之间的根本性权衡，为在离散时序随机系统中设计可靠、数据驱动的安全证书提供了理论洞见和实际指导。