P-空间与 Volterra 性质

我们研究了 $P$-空间的推广与 Volterra（弱 Volterra）空间之间的关系，后者是指任意两个稠密 $G_\delta$ 集具有稠密（非空）交集的空间。特别地，我们证明了几乎 $P$-空间的每个稠密子空间和每个开子空间（但并非每个闭子空间）都是 Volterra 空间，并且存在 Tychonoff 非弱 Volterra 弱 $P$-空间。这些结果应与每个 $P$-空间都是遗传 Volterra 这一事实进行比较。作为副产品，我们得到了一个遗传 Volterra 空间和一个遗传 Baire 空间的例子，它们的乘积不是弱 Volterra 空间。我们还展示了一个 Hausdorff 空间的例子，该空间包含一个非弱 Volterra 子空间，且同时是一个弱 $P$-空间和一个几乎 $P$-空间。