P-相交多项式的 Sárközy 定理

我们定义了多项式 $h\in \mathbb{Z}[x]$ 的一个充分必要条件，以保证每个具有正上密度的自然数集都包含某个素数 $p$ 的形如 $h(p)$ 的非零差。此外，我们对 ${1,2,\dots,N}$ 中缺乏所需算术结构的最大子集的大小建立了定量估计，证明了如果 deg$(h)=k$，则此类集合的密度至多为某个常数乘以 $(\log N)^{-c}$，其中任意 $c<1/(2k-2)$。我们还讨论了如何利用一些已知的附加方法，获得 $k=2$ 时该结果的改进版本以及素数中的相对版本。