佩克莱特数主导漂迁-扩散中加速型重启的相变

首达过程可分为两类：一类因引入重启而加速，另一类则呈现相反的响应。在物理系统中，随着控制参数的改变跨越一个普适的临界点，这两类之间可能发生转变。然而，目前仍缺乏一个完全可处理的模型系统来揭示这一转变是如何展开的。为弥补这一空白，我们量化了随机重启对漂迁-扩散过程到达吸收边界的首达时间的影响。我们发现，该转变由佩克莱特数（$Pe$，即平流输运与扩散输运速率之比）主导。当 $Pe>1$ 时，过程由漂移控制，重启只会阻碍其完成。相反，当 $0\leq~Pe<1$ 时，过程由扩散控制，重启可使其完成速度提升约 $1/Pe$ 倍。这种加速发生在过程以最优速率 $r^{\star}\simeq r_0^{\star}\left(1-Pe\right)$ 重启时，其中 $r_0^{\star}$ 表示纯扩散极限下的最优重启速率。本文所考虑的转变处于重启现象的核心，并与大量在噪声存在下被驱动至完成的过程相关。这些过程各有独特特征，但我们的分析表明，重启转变类似于其他相变——其某些中心特征完全具有普适性。