利用多尺度范数识别的最优混合策略对佩克莱数的依赖性

有限佩克莱数 $Pe=Uh/\kappa$（其中 $U,h$ 为特征速度与长度尺度，$\kappa$ 为标量扩散系数）下被动标量的混合优化，与科学和工程中诸多重要流动挑战相关。尽管大量工作聚焦于识别对各种 $Pe$ 值流动利于混合的流结构，关于初始标量分布底层结构如何影响所实现混合的关注则相对较少。本研究聚焦两个相关问题以探究此议题。我们的方法采用非线性直接-伴随循环（DAL）方法计算流体速度场，以在有限目标时间优化多尺度范数（表征标量的“混合度”）。首先，我们研究最优初始速度扰动结构及后续混合如何在初始直线型标量“条纹”与盘状“液滴”之间变化。我们发现初始速度扰动的 ensuing 搅拌随初始标量分布几何形状而有显著差异。其次，我们考察多个初始标量“液滴”点阵的情形，并研究最优扰动结构如何随以液滴尺度而非域尺度定义的适当缩放佩克莱数变化。我们发现单液滴观测到的最优初始速度扰动特征结构在液滴数与 $Pe$ 增加时得以保持。然而，特征涡结构及相关的混合表现出某些非局部变异性，表明缩放到局部 $Pe$ 无法捕捉所有重要流动动力学。