大 R-R 场背景中 D$p$-膜的 $(p-1)$-括号

体积保持微分同胚是刻画 D$p$-膜理论中大常数 R-R $(p-1)$-形式场背景的关键特征。它代表了该理论保持空间体积的对称性。为描述此对称性，我们引入 $(p-1)$-括号的概念，其生成体积保持微分同胚。$(p-1)$-括号是一种作用于 $(p-1)$-形式的数学运算，并编码背景场在该对称性下的变换。为推广 $(p-1)$-括号，我们可将其应用于非阿贝尔一形式规范场，这与具有非阿贝尔规范群的规范理论相关。这使我们能将体积保持微分同胚及其关联对称性扩展至非阿贝尔规范理论。当考虑 D-膜与 T-对偶时，我们引入膜的横向坐标。通过结合 T-对偶与广义括号，可在 $p\le 6$ 时导出 D$p$-膜作用量的通用表达式。该结果将已有的 D$p$-膜构造与我们的广义括号相联系，阐明了对称性与关联变换同膜动力学之间的关系。此外，我们可讨论 $(p-2)$-形式规范势的非阿贝尔化。该过程涉及将非阿贝尔规范场概念推广至高形式规范势。通过将单 D-膜的拉格朗日描述扩展至多 D-膜，可为两种情况建立类似的拉格朗日描述，凸显共通的底层的与对称性性质。我们的进展展示了对称性、规范场与 D-膜动力学之间的相互作用，增进了对 D-膜内基本原理的理解。