基于各向异性能量的相场结构拓扑优化在增材制造悬垂惩罚中的应用

本文分析了面向增材制造的结构拓扑优化相场方法。主要创新点在于利用各向异性能量泛函对悬垂（构建过程中需要底层支撑结构的设计区域）进行惩罚。给出了凸与非凸示例，其中非凸示例展现出沿物体边界的振荡行为，即文献中所谓的滴落效应。我们对具有凸且非连续可微各向异性的结构拓扑优化问题提供了严格的数学分析，利用次微分 calculus 推导了一阶必要最优性条件。通过形式匹配渐近展开，我们将该方法与文献中基于尖锐界面形状优化描述的前期工作联系起来。最后，我们给出若干数值结果以展示所提方法在惩罚悬垂发展方面的优势。