悬挑

通过堆叠 $n$ 个长度为 1 的相同、均匀且无摩擦的方块，我们能伸出桌边多远？一个经典解实现了 $1/2 H_n$ 的悬挑，其中 $H_n \sim \ln n$ 是第 $n$ 个调和数。该解被广泛认为是最优的。然而，我们表明它实际上离最优解相差指数级远，因为我们构造了简单的 $n$ 方块堆叠，实现了 $c n^{1/3}$ 的悬挑，其中 $c>0$ 为某个常数。