曲面上的二次曲面丛

设 T -> S 为次数为二的有限平坦态射，介于维数至多为二的正则整概形之间（且 2 可逆），具有正则分支除子 D。我们在 T 上的 Azumaya 四元数代数与沿 D 具有简单退化的 S 上二次曲面丛之间建立了一一对应。这是例外同构 $A_1^2 = D_2$ 退化为例外同构 $A_1 = B_1$ 的一种表现。在一个方向上，偶 Clifford 代数给出了该映射。在另一个方向上，我们证明了经典代数范数函子可以唯一地扩展到判别式除子上。在此过程中，我们研究了具有简单退化的二次型的正交群概形，它们是光滑但非还原的。最后，我们提供了两个令人惊讶的应用：构造关于二次型在各曲面上关于离散赋值的各向同性的局部 - 全局原理的反例；以及为包含平面的极一般四次三维流形的全局 Torelli 定理提供新的证明。