感知器模型的非平衡动力学平均场方程
无序系统与神经网络
2018-11-20 v3 统计力学
摘要
感知器是许多理论方法的基础构建模块，应用于从神经网络与深度学习机器，到约束满足问题、玻璃态与生态系统等广泛的复杂系统。尽管其具有适用性与重要性，但迄今尚未对其 Langevin 动力学进行过详细研究。在此，我们在一个具有任意噪声与摩擦核（不一定由平衡关系相联系）的非常一般的设定下，推导了描述热力学极限下连续随机感知器的平均场动力学方程。我们以两种方式推导了这些方程：通过动力学空腔方法，以及通过其超对称形式的路径积分方法。两种方法的最终结果都是将系统的动力学简化为一个代表性动力学变量的有效随机过程。由于感知器在形式上非常接近于高维空间中相互作用粒子的系统，我们在此开发的方法可以转移到对高维液体与玻璃态的研究中。因此，潜在有趣的应用包括研究活性物质中的玻璃化转变、研究阻塞转变附近的动力学，以及计算驱动系统的流变性质。
引用
@article{arxiv.1710.04894,
title = {Out-of-equilibrium dynamical mean-field equations for the perceptron model},
author = {Elisabeth Agoritsas and Giulio Biroli and Pierfrancesco Urbani and Francesco Zamponi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.04894},
year = {2018}
}