Ostrowski 记数系统、加法与有限自动机

我们提出了一种用于计算 Ostrowski 记数系统中加法的初等三遍算法。当 $a$ 为二次型时，基于 $a$ 的 Ostrowski 记数系统中的加法可由有限自动机识别。我们推导出，$X\subseteq \mathbb{N}^n$ 的子集在 $(\mathbb{N},+,V_a)$ 中可定义，当且仅当 $X$ 元素的 Ostrowski 表示集可由有限自动机识别；其中 $V_a$ 是将自然数 $x$ 映射到 $x$ 基于 $a$ 的 Ostrowski 表示中具有非零系数的 $a$ 的收敛项的最小分母的函数。由此可得 $(\mathbb{N},+,V_a)$ 理论的可判定性。