Lévy 过程的正交分解及其在 gamma、Pascal 与 Meixner 过程中的应用
概率论
2016-09-07 v5
摘要
众所周知，在所有独立增量过程中，本质上只有布朗运动和泊松过程具有混沌表示性质（CRP）。因此，一个自然的问题是：对于一般 Lévy 过程，CRP 的适当类比是什么。这里至少有三种可能的方法。第一种由伊藤（Itô）提出，利用布朗运动和泊松过程的 CRP，以及通过这两类过程对 Lévy 过程的表示。第二种方法由 Nualart 和 Schoutens 提出，在于将任意平方可积随机变量表示为关于一族正交化中心化幂跳过程构造的重随机积分之和。第三种方法此前从未应用于 Lévy 过程，它利用关于定义在核空间对偶上的概率测度进行多项式正交化的思想。本文的主要目标是在一般（取值于 的）黎曼流形上的 Lévy 过程情形下发展这三种方法，并且（更为重要的是）理解这些方法之间的关系。我们将所得结果应用于 gamma、Pascal 和 Meixner 过程，在此情形下，与正交化多项式相关的分析比一般情形本质上更简单且更丰富。
引用
@article{arxiv.math/0204087,
title = {Orthogonal decompositions for L\'evy processes with an application to the gamma, Pacsal, and Meixner processes},
author = {E. Lytvynov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0204087},
year = {2016}
}