3-连通 1-平面图的正交多边形可见性表示
数据结构与算法
2018-08-03 v2 计算几何
摘要
1-平面图 G 的正交多边形可见性表示 Γ（记为 G 的 OPVR）是一种保持嵌入的绘图，将 G 的每个顶点映射为一个不同的正交多边形，将 G 的每条边映射为其端点之间的垂直或水平可见性。若 Γ 中每个多边形至多具有 k 个凹角，则称表示 Γ 的顶点复杂度为 k。已知 3-连通 1-平面图容许顶点复杂度至多十二的 OPVR，而在某些情况下顶点复杂度至少需为二。在本文中，我们缩小了这一差距，证明顶点复杂度五总是足够的，而在某些情况下可能需要顶点复杂度四。这些结果基于对 3-连通 1-平面图中 B-、T- 和 W- 构型的组合性质的研究。该上界的一个推论是存在一个 \tilde{O}(n^{10/7}) 时间的绘图算法，可在大小为 O(n) × O(n) 的整数网格上计算 n 个顶点的 3-连通 1-平面图、顶点复杂度至多五的 OPVR。
引用
@article{arxiv.1807.01247,
title = {Ortho-polygon Visibility Representations of 3-connected 1-plane Graphs},
author = {Giuseppe Liotta and Fabrizio Montecchiani and Alessandra Tappini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.01247},
year = {2018}
}
备注
Appears in the Proceedings of the 26th International Symposium on Graph Drawing and Network Visualization (GD 2018)