量子流临界点附近混沌的起源

在量子力学的 de Broglie-Bohm 轨迹方法框架下，研究了运动量子节点（涡旋）附近的运动一般理论。利用绝热近似，我们发现对于任意波函数 $\psi$，在与节点一起运动的参考系中，其节点附近存在一个不稳定点（称为 X 点）。我们给出了节点点-X 点复合体的一般公式，以及绝热近似成立的充分必要条件。混沌源于轨道与节点点-X 点复合体的连续散射事件。构建了一个理论模型，得出了散射事件中 Lyapunov 特征数的局部值，该值与静止参考系中节点点速度的逆幂成正比，或与节点点-X 点复合体的大小成正比。报告了对具有多个运动节点点的不同波函数进行详细数值实验的结果。求得了轨道 Lyapunov 特征数的统计量，并将其与每条轨道与节点点-X 点复合体的遭遇事件数进行了比较。各种初看似乎反直觉的现象得到了直接的解释。