基于预言机的可扩展弹性网子空间聚类主动集算法

最先进的子空间聚类方法基于将每个数据点表示为其他数据点的线性组合，同时用 $\ell_1$、$\ell_2$ 或核范数正则化系数矩阵。$\ell_1$ 正则化在广泛的理论条件下保证给出保持子空间的亲和度（即不同子空间的点之间无连接），但聚类可能不连通。$\ell_2$ 和核范数正则化常改善连通性，但仅对独立子空间给出保持子空间的亲和度。混合 $\ell_1$、$\ell_2$ 和核范数正则化在保持子空间与连通性属性间提供平衡，但代价是计算复杂度增加。本文研究弹性网正则化器（$\ell_1$ 和 $\ell_2$ 范数的混合）的几何结构，并由此推导出用于寻找最优系数的可证明正确且可扩展的主动集方法。我们的几何分析也为弹性网子空间聚类中连通性（源于 $\ell_2$ 正则化）与保持子空间（源于 $\ell_1$ 正则化）属性之间的平衡提供了理论依据和几何解释。实验表明，所提主动集方法不仅达到最先进的聚类性能，还能高效处理大规模数据集。