对称约束下瑞利商优化及其在结构化多项式特征值问题扰动中的应用

对于厄米矩阵 $H \in \mathbb C^{n,n}$ 与对称矩阵 $S_0, S_1,\ldots,S_k \in \mathbb C^{n,n}$，我们考虑计算 $\left\{ \frac{v^*Hv}{v^*v}:~v\in \mathbb C^{n}\setminus \{0\},\,v^TS_iv=0~\text{for}~i=0,\ldots,k\right\}$ 的上确界这一问题。为此，我们导出一个以依赖参数的厄米矩阵的第二大特征值最小化形式的估计，当最优处特征值为单重时该估计精确。结果随后应用于计算具有 T-回文、T-反回文、T-偶、T-奇及斜对称结构的高次矩阵多项式的特征值后向误差。结果由数值实验说明。