基于全局控制与量子比特位翻转优化 Max-Cut QAOA 成本哈密顿的编译
量子物理
2025-09-03 v1 最优化与控制
摘要
我们研究了针对量子近似优化算法（QAOA）应用于 Max-Cut 问题的成本哈密顿编译问题，聚焦于 trapped-ion 量子计算机。不同于使用 CNOT 和 Rz 门的标准编译，我们采用全局耦合操作和单量子比特位翻转。Rajakumar 等人先前工作已证明此类编译必然可能。最小化操作误差需要短操作序列。该问题归结为图邻接矩阵的低秩半离散分解，其中最小可达秩——图耦合数 gc(G)——代表全局控制层数。Rajakumar 等人引入了星状联合构造，证明 gc(G) <= 3n - 2（n 为顶点数），并给出加权图的 O(m) 秩构造。我们聚焦无权图。我们推导了编译问题的结构性质，证明星状联合方法是阶最优的，通过证明 gc(G) >= n - 1 的图族下界。我们将一般上界改进为 2.5n + 2。对于特定图族——完全图、完美匹配、路径和环——我们给出更精确的界限。进一步，我们揭示了该问题与哈达德矩阵理论的关联。最后，我们引入一种紧凑的混合整数规划（MIP）模型，超越了之前研究的指数级 MIP。
引用
@article{arxiv.2509.00170,
title = {Optimizing Cost Hamiltonian Compilation for Max-Cut QAOA on Unweighted Graphs Using Global Controls and Qubit Bit Flips},
author = {Saber Dinpazhouh and Illya V. Hicks},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.00170},
year = {2025}
}