解析层次分析法中满足保序性条件的优化模型
人机交互
2024-11-05 v1
摘要
从成对比较矩阵（PCM）推导优先级向量是层次分析法（AHP）中的关键步骤。尽管存在满足保序性条件（COP）的优先级向量，但通过现有优先级化方法获得的优先级向量经常违反这些条件，导致大量 COP 违反。为解决此问题，本文提出了一种管理 AHP 中 COP 违反的新程序。首先，我们证明了指标可交换性条件是判断优先级向量是否满足 COP 的充要条件。这使得仅依赖于决策者的成对比较偏好即可直接检测 COP 违反，而无需依赖所使用的优先级化方法。随后，我们提出了最小违反与偏差数方法（MNVDM）模型，旨在推导出具有最少 COP 违反的优先级向量。特别地，当 PCM 满足指标可交换性条件时，MNVDM 可以获得无违反的优先级向量。此外，设计了基于最小化信息损失的优化模型，以在指标可交换性条件被违反时通过修正偏好来确保 COP。最后，通过数值示例和蒙特卡洛模拟实验验证了所提模型的可行性和效率。我们的实现在以下网址：https://github.com/Tommytutu/COP。
引用
@article{arxiv.2411.02227,
title = {Optimization Models to Meet the Conditions of Order Preservation in the Analytic Hierarchy Process},
author = {Jiancheng Tu and Wu Zhibin and Yueyuan Li and Chuankai Xiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.02227},
year = {2024}
}