利用 Koopman 算子在稀疏测量的基因网络中实现最优报告基因布置

最优传感器布置是控制理论中一个重要但尚未解决的问题。在生物有机体中，基因活动往往高度非线性，使得设计作为细胞状态报告因子的启动子文库变得困难。我们利用 Koopman 可观测性 Gram 矩阵，为离散时间非线性动力系统开发了一种最优传感器（或报告因子）布置算法，以缓解启动子文库设计的困难。这种缓解之所以可行，是因为 Koopman 算子通过将状态提升到一个无限维的观测函数空间，线性地表示非线性系统的演化。Koopman 框架理想情况下要求高时间分辨率，但生物学数据往往在时间上采样稀疏。因此，我们由时间粗粒度的 Koopman 算子计算出所谓的时间细粒度 Koopman 算子，后者由稀疏数据辨识得到。传感器的最优布置于是对应于最大化细粒度系统的可观测性。我们在一个昼夜振荡器的仿真例子上演示了该算法。