基于博弈论的宽带非合作系统最优线性预编码策略——第一部分：纳什均衡

在这篇分为两部分的文章中，我们提出了一种基于博弈论公式的去中心化策略，以找出由一组共享相同物理资源（即时间和带宽）的宽带链路组成的多点到多点通信系统的最优预编码/复用矩阵。我们假设最优性准则为达到纳什均衡，并考虑两个替代优化问题：1）在发射功率约束和无线电频谱监管机构施加的频谱掩模约束下，竞争性最大化每条链路的互信息；2）在同上约束外加平均误码率约束下，使用有限阶星座竞争性最大化传输速率。在本文第一部分中，我们首先证明这两个非合作博弈的解集总是非空的，且仅包含纯策略。接着，我们证明这两个博弈的最优预编码/复用方案均导致信道对角化结构，因此这两个矩阵值问题可以重构为更简单的统一向量功率控制博弈，且无性能损失。因此，我们研究这个更简单的博弈，并推导出确保纳什均衡唯一性的充分条件。有趣的是，尽管是在更强的约束下推导出来的（例如包含频谱掩模约束），我们的唯一性条件比先前已知的条件具有更广泛的适用性。最后，我们通过将所提出的去中心化策略的性能与帕累托最优集中式方案的性能进行比较，评估了该策略的优劣。为了达到博弈的纳什均衡，在第二部分中，我们提出了替代的分布式算法及其收敛条件。