$\mathbb{T}^2$ 上时间周期 Lipschitz 速度场的最优增强耗散与混合

我们考虑 $\mathbb{T}^2$ 上的平流-扩散方程，其速度场为 Lipschitz 且时间周期，并在两个分段线性剪切流之间交替。我们证明了在时标 $|\log \nu|$ 上的增强耗散，其中 $\nu$ 为扩散系数。对于一致随时间 Lipschitz 的速度场，当 $\nu \to 0$ 时这是最优衰减率。我们还建立了 $\nu = 0$ 问题的指数混合。